ANÁLISIS VIRTUAL DE SILBATOS MAYAS

Es el mejor contenido del documento analizado. Obtenida por el Departamento de Antropología Física del Instituto Nacional de Antropología e Historia (INAH). Fue retocada con Fotoshop, para eliminar manchas blancas del fondo.

El objeto del documento es hacer un análisis virtual de un grupo importante de silbatos Mayas antiguos, sin tener acceso a ellos físicamente, usando un estudio oficial (4) y una réplica experimental tipo maya. Se desea que los siguientes ejercicios y comentarios les sean de utilidad para enriquecer sus trabajos futuros sobre los cantadores Mexicanos de barro.

Durante los trabajos de revisión bibliográfica de una tesis del autor (12) el estudio de referencia (4) fue analizado, ya que es notable por varias causas: A) es el único caso conocido en que se haya tenido acceso a un conjunto amplio de aerófonos de barro de una civilización Mexicana antigua específica, 356 silbatos Mayas; B) es el único estudio conocido en que informan haber usado computadoras para analizar aerófonos Mexicanos antiguos y: C) el resultado del estudio fue dado a conocer en una publicación oficial del INAH en la serie especial de Investigación Científica de Arqueología.

En el estudio de referencia (4) Mencionan que desarrollaron trabajos para capturar los datos de los silbatos en cédulas, los clasificaron y procesaron en computadora, tomaron radiografías e hicieron dibujos de algunos y utilizaron el análisis del barro para obtener indicadores del posible origen preciso, ya que muchos de los silbatos no tienen ese dato. Dicen que seleccionaron los silbatos Mayas, porque ya habían sido estudiados arqueológicamente.

Lo relevante del estudio, desde el punto de vista del análisis acústico, es que incluye datos resultantes de un análisis de tono-volumen interno de los silbatos, para tratar de ajustarlos a una función matemática o gráfica de comportamiento. El análisis acústico de los silbatos es muy pertinente, porque la función sustantiva de cualquier aerófono es producir sonidos. Se observan varios errores y limitaciones técnicas para el posible aprovechamiento técnico de la información incluida en el documento de los silbatos, entre los que destacan los siguientes:

El resultado de sus mediciones de los sonidos incluye conjuntos de valores de volumen de los silbatos que dan el mismo tono. Ese resultado indica que no se seleccionaron los parámetros adecuados de acuerdo al conjunto de silbatos considerados, ya que son muy heterogéneos en sus formas y dimensiones.

El principal error de criterio matemático fue el de tratar de ajustar una función de muy alto grado a la serie de puntos tono-volumen de los silbatos, misma que se muestra (en su Gráfica 2, con cerca de 13 máximos y mínimos) pero no se proporciona su descripción algebraica. Se sabe que esa función acústica debe ser una de segundo grado, logarítmica, hiperbólica o exponencial decreciente, si se considera la ecuación conocida de resonadores tubulares (de Bernoulli) y los datos mostrados en la Gráfica 2 del estudio. Esa deficiencia es notable, sobre todo, al ver que fueron asesorados por expertos en computación de la UNAM y del IMP. Ese error indica que no se supieron aplicar bien las técnicas elementales de análisis numérico para ajuste de curvas o de funciones matemáticas.

Una falla fundamental de conocimiento organológico es que no se consideró que los silbatos Mayas bajo estudio no son aerófonos tubulares, por lo que no se aplica la ecuación de Bernoulli, que fue utilizado en México por primera y única vez en nuestra historia por el colega ingeniero Daniel Castañeda (1), en sus estudios de flautas Mexicas y Purépechas (o Aztecas y Tarascas).

No se tomó en cuenta el modelo matemático del investigador alemán H. von Helmholtz aplicado a resonadores globulares y que considera, además del volumen del resonador y otros factores, la geometría y dimensiones del hoyo de la boca, para estimar las frecuencias fundamentales. El modelo de Helmholtz puede servir para el análisis acústico de algunos aerófonos antiguos, debido a que se puede aplicar a las formas globulares de ocarinas y silbatos como muchos de los Mayas. No se puede argumentar que los estudios de Helmholtz eran secretos, ya que fueron publicados a principio del siglo pasado. Esa ecuación se describe en los libros elementales que se utilizan en los cursos de acústica que se imparten en las escuelas de ingeniería de nuestro país (8). El suscrito ya ha utilizado y probado la ecuación de Helmholtz en réplicas experimentales de silbatos Mexicanos globulares (12).

Esa deficiencia de falta de conocimiento de metodologías pertinentes se originan en que las escuelas y profesores, de algunas carreras relacionadas como música, etnomusicología y antropología, utilizan textos de acústica musical y organología (musical), como el de Tirso de Olazabal (que se incluye en la bibliografía del estudio de referencia) que pueden servir para estudiar los instrumentos musicales actuales, pero no para estudiar la organología de otras grandes civilizaciones antiguas que son diferentes y más variadas en el campo de los aerófonos. Los instrumentos musicales no incluyen aerófonos globulares, como los silbatos Mayas y muchos otros artefactos sonoros del resto de las civilizaciones Mexicanas.

Un error del estudio, frecuente en las investigaciones realizadas bajo enfoques colonizados de la organología Mexicana, es el de utilizar criterios de la música actual para analizar los artefactos sonoros antiguos, ya que la “música” antigua podía ser diferente (en escalas, diapasones, etc.) y sus sonidos podían tener otros usos. Además, el utilizar un piano (como equipo de metrología) para ajustar las notas de los silbatos, no es una forma realista de analizar los sonidos de un aerófono antiguo, ya que no tienen porque coincidir necesariamente con los valores discretos de las escalas musicales actuales. Eso también imposibilita captar las frecuencias entre semitonos. Con ese procedimiento, no es posible ni estimar las frecuencias de los sonidos discretos ajustados, porque no se sabe la escala de afinación del piano, el diapasón utilizados ni los rangos de variación de sus notas. Fue un error grave utilizar las teclas numeradas del piano en lugar del valor de las frecuencias en ciclos por segundo o Hz. Las representaciones de los sonidos en notas musicales son de utilidad para los músicos, pero no para hacer ejercicios matemáticos o científicos, porque no se pueden operar numéricamente.

Se menciona que para conocer los tonos de los silbatos usaron un “stroboconn” (o estroboscopio con tecnología electrónica de la primer generación, de 1936) de la Escuela Nacional de Música de la UNAM, pero no se proporciona la información de sus mediciones. Ese estroboscopio, es el único aparato de medición de altura de sonidos que existía en las escuelas profesionales de música. Profesores de esa escuela, como Felipe Ramírez Gil, que conocieron el estudio de referencia, comentaron que el estroboscopio de esa escuela fue solicitado pero no fueron por él para realizar los trabajos de los silbatos Mayas.

Haber ajustado los sonidos de los silbatos a notas musicales discretas tampoco permite el análisis real de sus sonidos. Los aerófonos generan una sola frecuencia fundamental, únicamente cuando el aire de excitación es producido por una maquina de flujo constante y uniforme. No mencionan si las notas obtenidas corresponden a las mínimas o las medias o las máximas posibles.

El reducir el estudio acústico al análisis tonal, deja fuera otras técnicas o herramientas científicas disponibles para el estudio de sonidos, como el análisis en el dominio de las frecuencias, utilizando analizadores de espectros o la Transformada Rápida de Fourier y los medidores de frecuencias y de la potencia sonora, que también existían en la época del estudio y se habían utilizado para analizar silbatos de culturas antiguas de otras zonas (12). Esa limitante subsiste, porque parece que aun no disponen de dispositivos para el análisis de los sonidos antiguos. También existen otras técnicas de análisis de señales sonoras de cierta semejanza, que no fueron utilizadas.

El estudio no menciona el uso organológico previsto del catálogo de cédulas automatizado y de sus datos, en adición al análisis mostrado en el documento y al de registro interno del museo, ya que al público no le proporcionan información descriptiva obtenida de esos silbatos u otros aerófonos antiguos bajo su resguardo, ni se conocen otros estudios posteriores sobre esos silbatos u otros grupos de aerófonos Mexicanos antiguos.

Los datos presentados en el estudio dan una buena idea de la estructura distintiva de los silbatos Mayas, pero no se muestra la información descriptiva suficiente para poder analizarlos bien ni para reproducirlos como réplicas experimentales. Mencionan que el procesamiento en computadora de las cédulas fue realizado por un psicólogo de la UNAM (Luis Monzon). Comentan que a manera de ejemplo, muestran los datos de la cédula, dibujos y una radiografía (sin indicar escalas) de un sólo silbato (5-0003). Sin duda, esos trabajos son el producto más importante del estudio, pero de nada sirven si se mantienen en archivos inaccesibles (o muertos) para los investigadores, como los sujetos del estudio que han mantenido en bodegas. La ausencia de disponibilidad pública de la información y los datos descriptivos de la organología mexicana ha impedido que otros investigadores puedan hacer estudios o aportaciones sobre ellos.

Desgraciadamente, tampoco se pueden hacer alguna aportación o ejercicio adecuado con la ecuación de Helmholtz, ni siquiera para ese silbato maya, ya que no incluyeron en la cédula todos los datos requeridos para su utilización, como el grueso de la pared en la boca. Tampoco se incluyeron otros datos fundamentales que influyen en la altura de los sonidos, como el largo de los hoyos tonales o el grueso de la pared. Sin embargo, es posible hacer algunos ejercicios, considerando algunos de los datos proporcionados en la cédula del silbato maya 5-0003:

El tono obtenido de la tecla del piano 56 = Sol4 (+44 cents) = G4 + 44 cents. Si se supone que utilizaron un diapasón La4 = 440 Hz y una Escala Temperada se pueden estimar la frecuencia (6) de la nota G4 = 391.996 Hz y el semitono superior G#4 = 415.305 Hz = G4 + 50 cents, referencia que es ligeramente superior al dato de G4 + 44 cents.

Con los datos de la cédula no es posible estimar con precisión la frecuencia del sonido, pero sí se puede hacer un cálculo [1] para estimar el espesor teórico de la boca, requerido para producir una frecuencia cercana a la medida y proporcionada en la cédula. El grueso L estimado es de 0.7 cm y corresponde a una frecuencia de 410.6 Hz. El espesor estimado anteriormente es cercano al promedio de los valores de los espesores de los alrededores de la boca (incluyendo la lengüeta interior, resultante de hacer el hoyo de la boca) que se muestran en los dibujos de las láminas 6-1 y 6-2 y en la imagen de la radiografía 4 del silbato maya (Figura 1), incluidas en el estudio. Es conveniente comentar que la ecuación empleada se aplicó originalmente a resonadores esféricos con boca circular, por lo que está pendiente el estudio de su posible ajuste más preciso a aerófonos de formas complejas y diversas, como los silbatos Mayas. La ecuación de Helmholtz [1] y datos empleados en el ejercicio numérico son:

F = (17000/PI)* RAÍZ(S/(((L+0.7*D)*V)), [1]

donde:

F = frecuencia, en ciclos/segundo = 410.6 Hz

V = volumen de la cámara resonadora del silbato = 150 cm3

S = área de la sección de la boca = aproximado a 1.0 cm*1.3 cm = 1.3 cm2

L = espesor de la boca en cm. No se proporcionó. Estimado = 0.7 cm

D = diámetro de la boca = aproximado a (1.3 cm +1.0 cm)/2 = 1.15 cm

17000 = velocidad del sonido/2. Es función de la temperatura

PI = 3.1416

0.7 = factor de corrección

RAÍZ = raíz cuadrada.

En el estudio se comenta que analizaron los silbatos que producían buenos sonidos, pero no se mencionan los factores o parámetros que consideraron para su medición. Con la L calculada, los mismos datos empleados y una ecuación parecida [2] a la utilizada, se puede estimar el factor de calidad Q del sonido que se usa en acústica, misma que resulta ser de 95.9, usando la ecuación [2]:

Q = 2*PI *RAÍZ(V*((L+0.7*D)/S)3) = 95.9 [2]

Los ejercicios numéricos anteriores sirven para formular varias teorías sobre el silbato 5-0003: A) a pesar de ser uno de los mejores, ya que fue seleccionado como ejemplo por eso, no se puede utilizar como un instrumento musical actual, debido a que si se toca acompañado de otros instrumentos de mayor potencia sonora como los de una orquesta o una banda moderna o antigua (como la de los murales de Bonampak) difícilmente se podría escuchar bien, por su baja intensidad; B) Su uso sustantivo tendría que haber sido de otro tipo de “música” o una aplicación diferente (como mágicos o rituales), necesariamente de menor potencia sonora o de mayor suavidad y finura, ya que en la antigüedad no había amplificadores electrónicos de sonidos y; C) si se toca con otros silbatos similares, es posible que pueda producir batimentos en el cerebro, que pueden tener efectos especiales (por ejemplo, curativos) en el ser humano. Si usaban moldes para la elaboración de silbatos, como parece ser, ya que se han encontrado en la misma zona maya (11), es muy factible que hayan podido hacer copias muy semejante, pero difícilmente idénticas. Ya se ha experimentado (5) que al tocar grupos de silbatos antiguos se generan batimentos infrasónicos, vibraciones que pueden afectar al sistema de control interno del ser humano y sus neuronas, generando estados de conciencia superior,

El silbato 5-0003 tampoco se puede utilizar con eficiencia para emitir señales a largas distancias o en condiciones de alto nivel de ruido como se hace con otros silbatos antiguos y modernos de mayor potencia sonora e impacto en el ser humano y en muchos animales, por su baja intensidad, su mayor volumen y frecuencia más baja, así como su forma interna irregular. Para que un silbato sea efectivo en la función de transmitir señales entre humanos tiene que producir sonidos en el rango de mayor sensibilidad auditiva, de 1 KHz a 4kHz, lo que requiere de un volumen menor y una forma más regular del resonador, como los que se usan para vigilancia y deportes. La designación genérica de silbatos, aplicada a aerófonos, no tiene relación con sus características y propiedades organológicas, ni con el uso de sus sonidos.

Se observan otras fallas en el diseño de las cédulas, derivadas de adoptar sistemas de otras culturas, como el de clasificación de Sachs-Hornbostel aplicado a instrumentos musicales y que ya han sido comentadas en detalle por otros investigadores, como Jorge Dájer (2). Ese sistema no es adecuado para clasificar la variada organología mexicana. Basta mencionar que para todos los silbatos Mayas, a pesar de ser muy heterogéneos, se aplica en las células la misma clasificación, ya que solo se incluye poner una X para indicar si tienen hoyos (42122112) o no (411221311). Si se extendiera esa clasificación a los miles de silbatos que existen en todo el mundo, se les asignaría la misma clave. El hecho de designar como silbatos a los aerófonos globulares con hoyos tonales se contrapone con la definición y la costumbre internacional de llamar silbatos a los aerófonos sin hoyos (que producen una nota).

Sobre los procedimientos de construcción de los silbatos Mayas, no se menciona algo relevante.

Sobre el material, incluyen en un anexo un estudio sobre el barro de los silbatos, del Centro de Estudios Nucleares de la UNAM, usando el método de Mossbauer, para determinar su posible origen, pero seguramente no lograron su objetivo, ya que en el informe final mencionan que del 87 % de los silbatos se ignora el lugar preciso de su elaboración.

Para mostrar con claridad como se pueden hacer mejores análisis, se hará un ejercicio con los 172 datos de tono y volumen de los silbatos Mayas sin hoyos incluidos en su Cuadro IV: Primero, se transforman los datos de las teclas del piano y notas musicales a valores de Hz, con las correcciones debidas y con la ayuda de una tabla de equivalencias de Bart Hopkins (6). En el documento las notas están corridas con relación a la norma más aceptada en el ámbito internacional para el diapasón musical L4 o A4 = 440 HZ, ya que está puesto como La5. Se incluyen las notas musicales para que los músicos vean la equivalencia. Segundo, con una hoja de cálculo y una computadora personal se capturan y reordenan los pares de datos de la serie, considerando el volumen (ml) como X y la Y como las frecuencias (Hz). Tercero, se obtiene una gráfica (Figura 2) con la relación tono-volumen de los datos de los silbatos sin hoyos. En ella se puede ver que en la parte media de la curva hay dispersiones significativas en los valores, originados porque no se consideraron los parámetros adecuados ni los valores de las notas en cents o en HZ. La imagen de la dispersión de los datos se distorsionó y amplificó mucho en la Gráfica 2 del estudio, porque se compactó el eje de los tonos en sus extremos. Cuarto, con los mismos datos se puede realizar un ejercicio para ajustarlos a una función analítica adecuada, por ejemplo a una exponencial. La función y los parámetros ajustados por el método de mínimos cuadrados, obtenidos con un buen programa para computadora bajado de Internet (11) y algunas medidas del ajuste son:

Y = a*x**b [3]

a = 2642.4867 y b = – 0.40115241

Donde, x es el volumen (ml), Y es la frecuencia (Hz)

Error estándar del ajuste = 84.4

Precisión de los cálculos del ajuste = 8 dígitos exactos de la mantisa.

El ejercicio anterior es relevante, ya que la ecuación 1 resultante constituye la primer representación o modelo matemático de un conjunto importante de silbatos antiguos. Hay que señalar que los parámetros de la ecuación 1 son el resultado de minimizar la suma de los cuadrados de los errores entre la función y los datos. El error del ajuste es significativo, para silbatos específicos pero no mucho con relación a los valores mayores de la función, lo que significa que puede representar bien la tendencia general de comportamiento de los datos, pero no debe ser usada para interpolar o extrapolar con precisión la frecuencia del volumen dado de un silbato. En la Figura 3 se muestra la gráfica del modelo ajustado y los datos usados.

Los datos de frecuencias también se pueden usar para obtener información significativa. La media aritmética de los datos de las frecuencias es de 721 Hz (arriba de F5), pero no es muy representativa. Si se eliminan los 3 datos de los extremos, el rango de los sonidos de 166 datos (97%) de los silbatos más usados van de 277 Hz (C#4) a 1,480 Hz (F#6), o 1,003 Hz (cerca de dos y media octavas musicales). Y si se eliminan los diez valores más altos de tonos, el numero datos se reduce a 159 (92%) y el rango es de 721 Hz (cerca de dos octavas musicales). Eso significa que no requerían de una gama muy amplia de sonidos y que no les gustaban los sonidos con fundamentales muy agudas o muy graves, en ese tipo de instrumentos. Algunos los consideran erróneamente como flautas o instrumentos melódicos, llegando hasta despreciarlos porque no tienen muchos hoyos tonales o queriendo ponerles mas hoyos para adaptarlos a la música actual. Ya se ha mostrado que hasta las flautas antiguas se pueden tocar en forma diferente (12). Parece que no se dan cuenta que su uso era diferente, ya que preferían tener gamas y escalas reducidas pero de mayor riqueza en timbres, ritmos y efectos especiales como los de variaciones continuas microtonales o cuando se tocaban en grupos de sonidos similares o coros. Eso también es congruente con la idea de que nuestros antepasados podían utilizar los batimentos infrasónico, ya que estos solo se pueden producir con sonidos cercanos en sus frecuencias fundamentales. Generalmente, en la música actual considerada armónica los batimentos son indeseables, ya que los llaman disarmonías, pero parece que a nuestros antepasados les encantaban. Pero este tema es materia de otros estudios y experimentos de mayor profundidad.

Con la información disponible no se pueden conocer los sonidos de los silbatos Mayas ni sus características en el espacio de las frecuencias. Utilizando una de las réplicas experimental del suscrito de forma maya típica y que se muestra en la foto (Figura 4), fue posible producir un sonido corto (2 segundos, en formato wav), escucharlo, grabarlo en una computadora y con el programa Gram (7), basado en la transformada Rápida de Fourier (FFT), obtener su espectrograma en 2-D de tiempo (seg) contra frecuencia (Hz) que se muestra en una gráfica (Figura 5).

La gráfica se realizó usando los siguientes parámetros: Tasa de muestreo de la señal 22 kHz; Longitud de la muestra de la ventana de la serie de datos 124 kb; Tamaño de la FFT 2048 (puntos); Resolución en frecuencia 15.1 Hz; Banda 11kHz y; usando una escala lineal de frecuencia y tiempo.

En la primer parte de la izquierda se muestra la señal del silbato tocado con los hoyos tapados. En ella se puede observar que solo aparece la frecuencia fundamental (sin armónicos), como la mayoría de los aerófonos globulares (silbatos y ocarinas) antiguos. Esa es la causa de la dulzura y profundidad del timbre de sus sonidos. La siguiente parte de la frase sonora se obtiene abriendo y cerrando uno de los hoyos del silbato, en forma bitonal, lo que produce una señal parecida a una viborita o greca, imagen similar a las de los símbolos iconográficos que se usaban por nuestros antepasados para representar toda clase de seres y fenómenos ondulatorios, precisamente como ese mismo sonido. Esa relación puede ser una coincidencia, pero puede no serlo, ya que ellos tenían imágenes iconográficas hasta de colores para representar diversos tipos de sonidos, como el habla, el canto, los sonidos de muchos instrumentos, etc. Por contraste, la música actual solo dispone de la representación en blanco y negro de las notas discretas que se tocan y escriben en el pentagrama.

También se comprobó que su nivel de intensidad relativa en dB es baja y que el sonido se produce en un rango estrecho de frecuencias, como se puede observar en el espectrograma en 3-D (Figura 6), obtenido con el programa Tuneit (12).

Esa réplica puede generar sonidos en el rango de 440 Hz a 494 Hz (A4 – B4), dependiendo de la potencia y masa del aire de excitación, lo que prueba que esos aerófonos no producen una sola nota. Con el volumen interno medido de 65 cm3 y la formula [3] ajustada a los silbatos Mayas se puede estimar [4] su frecuencia teórica que es de 495 Hz, valor casi igual al máximo del rango real.

Y = 2642*65**(-0.4105) = 495 Hz [4]

El ejercicio con la ecuación [4] puede probar 3 cosas: A) el ajuste realizado y el modelo matemático [3] de las flautas son aceptables; B los valores de tono de los silbatos Mayas obtenidos en el estudio analizado pueden haber sido los máximos y; C) que esa réplica que se parece a las figuritas Mayas, también canta en forma similar a los silbatos Mayas. Los ejercicios realizados con la réplica experimental tipo maya también se pueden aplicar a los silbatos antiguos, porque para las herramientas matemáticas y computacionales utilizadas no hay diferencias entre los aerófonos y los sonidos antiguos o sus descendientes actuales que algunos despistados los consideran apócrifos.

Con los datos de la réplica maya V = 65 cm3, S = 1.1 cm * 0.6 cm = 0.66 cm2, L = 1 cm y D = (1.1 cm+ 0.66 cm) / 2 = 0.535 cm, aplicados en las ecuaciones [1] y [2], resulta que F = 465 Hz (situada en el rango de los sonidos reales) y Q = 152 (mayor a la Q estimada del silbato maya 5-0003). Se debe comentar que las variaciones en las dimensiones de la boca son muy sensibles para F y Q. Por ejemplo, si sólo varia el valor de L a 0.4 cm (que es la pared más delgada de la boca, en lugar del promedio 1 cm) la frecuencia se eleva a F = 640 Hz y la calidad baja a Q = 64.

Los valores obtenidos de Q son muy altos, si se consideran los datos de un artículo reciente sobre ocarinas (3) proporcionado por el Dr. Ray Dessy (profesor emérito de química y amante de la música y los aerófonos sencillos). Menciona que los valores típicos de Q para las flautas modernas son de 35 – 40. También comenta sobre resultados de experimentos de Dr. John Coltman (físico y experto en acústica de flautas) sobre los efectos del tamaño de los hoyos y la altura de los sonidos de resonadores globulares en su calidad acústica: si Q > 5 es bueno!

Conclusiones.

1. El documento analizado muestra fallas de análisis formal y desconocimiento de las herramientas técnicas disponibles, al menos, en materias de: organología de aerófonos antiguos, acústica, computación y análisis numérico. El aprovechamiento del documento analizado es como un ejemplo de lo que no se debe hacer al analizar aerófonos antiguos.

2. En un contexto más amplio, el contenido del estudio analizado muestra con claridad las limitaciones básicas que han impedido atender adecuadamente, en el campo de la organología, las obligaciones de la ley para investigar y divulgar nuestro valioso y rico patrimonio cultural indígena y prehispánico. Se observa que las limitaciones técnicas fundamentales para la investigación adecuada de los bienes arqueológicos sonoros son tres: personal con preparación y capacidad, metodologías de análisis y equipo de metrología. Es necesario superar esas limitantes técnicas para poder atender los ordenamientos constitucionales (principalmente, los de los Artículos 3 y 4) relacionados con el acrecentamiento, fortalecimiento, protección y promoción de nuestras pluriculturas, en materia de organología mexicana. Existen otras limitantes importantes no técnicas, como el racismo, el malinchismo, la pereza, la colonización, la dependencia, etc. Si no se superan esos limitantes, se corre el riesgo de que las nuevas iniciativas de reformas constitucionales, como la de derechos y culturas indígenas, también vuelvan a quedar solo en el papel.

4. El Dr. Rolando Menchaca, experto en acústica, ya propuso una metodología formal para el análisis de artefactos de viento (9). El suscrito ya ha probado otras técnicas sencillas y bajas en inversiones, que pueden servir para empezar a analizar y divulgar sistemáticamente nuestro valioso patrimonio sonoro antiguo (12), entre las que se incluyen las utilizadas en ejercicios anteriores.

5. Para hacer correlaciones, primero hay que estudiar con profundidad cada aerófono relevante y obtener todos los datos que puedan definir su comportamiento sonoro sustantivo. La primer condición para hacer cualquier ajuste o correlación matemática es la de asegurar que exista una buena relación real entre los datos seleccionados, lo que se puede facilitar seleccionando aerófonos similares en cuanto a su estructura interna. Además, se tendrían que incluir la información y los datos faltantes, como los señalados en los comentarios, para poder hacer otros ejercicios de análisis.

6. Se ha mostrado, que aun con los datos inadecuados e insuficientes del estudio de referencia y sin tener a la vista, a la mano o al oído los silbatos Mayas, fue posible realizar otros ejercicios de análisis, obtener información adicional de sus propiedades, analizar hipótesis y plantear teorías sobre usos posibles de sus sonidos.

Estudios posteriores sobre aerófonos mayas.

Ya se pudo hacer un estudio directo de silbatos antiguos mayas sobre unas extraordinarias Ranas de barro de Yaxchilán. Se ha mostrado que hasta las pinturas antiguas pueden ser de utilidad para estudiar los artefactos sonoros mayas como en el caso de lasTrompetas de Bonampak
. Las figuras grabadas en piedra se pueden usar para analizar hipótesis, como en el caso del Aerófono del dios L de Palenque, que se dice es un puro.

Referencias

Castañeda, Daniel. “Las Flautas en la Civilizaciones Azteca y Tarasca. I. Civilización Azteca”. “Música” Revista Mexicana, S. A. Editora de Música Revista Mexicana, No. 8. 15 de Noviembre de 1930.Helmholtz, H. von, “On The Sensations of Tones,” Trnas. A. J. Ellis, Longmans, Green & Co., Inc., Dover, New York, 1954. (Ed. 1, 1912).
Dájer, Jorge. “Los Artefactos Sonoros Precolombinos. Desde su Descubrimiento en Michoacán”. FONCA-ELA. México. 1995.
Dessy, Ray and Lee, “The clay pot that sings”, American recorder, March 2001, pp 9-14 (http://www.recorderonline.org/).
Flores-Dorantes, Felipe y Flores-Garcia, Lorenza. “Organología Aplicada a Instrumentos Prehispánicos. Silbatos Mayas”. INAH. MNA. 102 Colección Científica. Arqueología. Instrumentos Musicales Prehispánicos. México. 1981.
Garret, S. and Statnekov D. K., “Peruvian Whistling Bottles”, Revista de Sociedad de Acústica de América (JASA), Vol. 62, No. 2, August, 1977. (http://www.statnekov.com/peruwhistles/jasa.html).
Hopkin, Bart, “Air Columns and Toneholes. Principles for Wind Instrument Design”. EMI (Experimental Musical Instruments), 1999. (http://www.windworld.com/emi)
Horne, Richard, Spectogram V 5.0.5, Freeware. Atentamente, ha autorizado a utilizar y mencionar su programa en mis estudios. La nueva V 6.0.5 cuesta $25 (http://www.monumental.com/rshore/gram.html).
Kinsler, Larry, ” Fundamentos de Acústica”, Limusa, 4ª. Ed. 1995. Pp197-300.
Menchaca-Garcia F. Rolando y Velázquez-Cabrera, Roberto”, Análisis Acústico de Artefactos Sonoros de Viento del México Antiguo”. Conferencia para el 7º. Congreso Mexicano de Acústica, celebrado en La Ciudad de Veracruz, México, 26 y 27 de octubre de 2000.
Oakdaleengr. DataFit V6.0.10 Fue utilizado en el tiempo de prueba. Dicen que el programa fue probado en cuanto aprecisión por el NIST de los EUA. Es excelente. Su costo es de $749 con licencia para una red. (http://www.oaakdaleengr.com/).
Schelle, Linda. “Rostros Ocultos de los Mayas”. Impetus Communications. 1997. ISBN 968-7917-00-8. (Incluye fotografías de Jorge Pérez de Lara e introducción de Román Piña Chan).
Velázquez-Cabrera, Roberto, “Estudio de Aerófonos Mexicanos Usando Técnicas Artesanales y Computacionales. Polifonía Mexicana Virtual”, Proyecto de Tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, CIC, IPN, Mayo 2000.
Velázquez-Cabrera, Roberto, Aerófono de Piedra Negra”, Conferencia presentada en el Congreso Internacional de Computación CIC-2000, el 27 de noviembre de 2001, en el IPN, México. El análisis de los silbatos Mayas se aprovecha en parte para corresponder, de una mejor manera, a los comentarios improcedentes, infundados y negativos emitidos por el profesor Felipe Flores Dorantes en esta conferencia.
Volkmer, D., Shareware, “TUNE!IT”, Fue utilizado en el tiempo autorizado para pruebas del programa. (http://www.zeta.org.au/~dvolkmer/tuneit.htm). Es bueno, cuesta $25 australianos.

Notas

Una versión corta actualizada del artículo se presentó en el VIII Congreso Mexicano de Acústica, a celebrarse en Cocoyoc, Morelos, del 14 al 16 de noviembre de 2001.
La versión en Inglés de este artículo se presentó en dos foros internacionales, para su discusión abierta: MimForum (http://www.mimf.com) y en OcarinaClub de Yahoo (http://groups.yahoo.com/group/Ocarinaclub)