Una Metodología para el Análisis de Aerófonos Antiguos.

Roberto Velázquez Cabrera
Primera versión en Español, diciembre de 2001, última versión marzo 2003.

Caso 1: Cuatro Flautitas Mexicas del Museo del Templo Mayor.

1. Objetivos, introducción e información disponible.

El principal objetivo de este estudio es mejorar una metodología para el análisis de aerófonos antiguos y probarla con un caso relevante de cuatro Tlapitzalzintlis¹ mexicas (aztecas) de una ofrenda que estaba en exhibición en la Sala de Ritual y Sacrificio del Museo del Templo Mayor de la Ciudad de México (1). La metodología básica ya se utilizó en estudios previos (2). Se pretende complementarla con las recomendaciones y el asesoramiento de algunos expertos en aerófonos y flautas como Alan Albright (3), el profesor Ray Dessy (4) y otros acústicos como el Dr. Rolando Menchaca y el M en C Sergio Beristain. La metodología usada se ha puesto abierta en la red para hacer una consulta internacional con los expertos que pudieran estar interesados en su afinación.

La determinación de una metodología formal es importante porque no se han podido encontrar en la literatura esfuerzos formales para definir y probar algo útil y aplicable. La metodología debe ser orientada a aerófonos de barro, porque ellos constituyen la mayoría de los artefactos sonoros arqueológicos encontrados en condiciones operables. Hay algunos estudios de aerófonos mexicanos antiguos, pero la mayoría de ellos son generales o introductorios. Ellos muestran únicamente descripciones generales, fotos o dibujos y tratan de cubrir conjuntos amplios de culturas o periodos. Algunos de ellos son específicos pero la mayoría tienen errores o son contradictorios, principalmente derivado del hecho que fueron estudiados desde el punto de vista o con referencias únicas de la música y la organología actuales o no usaron métodos formales de análisis, equipo de metrología y programas de computadora para el análisis de los sonidos. La metodología debe ser aplicada a casos específicos, porque cada aerófono antiguo relevante debe ser estudiado tan profundo como sea posible.

El mejor estudio de una flauta mexicana es “La flauta triple de Tenenexpan” de Charles Lafallette Boiles. Fue hecho desde el punto de vista de un musicólogo.

Susan Rawcliffe (5) incluyó dos espectrogramas para mostrar la influencia de las dimensiones de la boca de dos ocarinas mexicanas en su artículo “Complex Acoustics in Precolumbian Flute Systems”. Ella incluyó también varios dibujos “diseccionados” de aerófonos antiguos de barro, algunos de ellos con varias cámaras y sonidos complejos.

Hay un estudio formal de un conjunto relevante de aerófonos antiguos “Peruvian Whistling Bottles” de Steve Garret y Daniel Statnekov (6) publicado en JASA. Incluyeron mediciones acústicas y el uso de la ecuación de Helmholtz.

Recientemente se encontró en la red otro estudio relevante de flautas peruanas “Antaras Nasquenses” del la Dra. Anna Gruszczyñ-Ziokwska y Tomasz Pruskil (20) que incluye análisis musicales y acústicos, utilizando sistemas digitales para señales de voz.

Se encontró un estudio sobre aerófonos mexicanos de una región específica “Musical Artifacts of Pre-Hispanic West Mexico” del musicólogo Peter Crossley Holand (7) que incluye una metodología para el análisis de los sonidos.

El artículo “Análisis Acústico de Artefactos Sonoros de Viento del México Antiguo” del Dr. Rolando Menchaca y el autor incluye una metodología para el análisis de artefactos sonoros mexicanos.

Los mejores elementos técnicos de esos estudios se considerarán en el estudio, de ser posible.

Hay muy pocos estudiosos en la acústica de instrumentos musicales de viento que están interesados y han hecho investigaciones sobre aerófonos antiguos o resonadores globulares como los Drs. John Coltman, Ray Dessy ⁴, Neville Fletcher and Jim Cottingham. También hay muchos estudios acústicos y musicales de aerófonos modernos como los de las flautas barroca y de Boehm, los tubos de órgano y silbatos, pero algunas de sus finalidades no son muy útiles para encontrar secretos de esas tlapitzalzintlis, cuando ellos usan la música actual como única referencia para los análisis. Los métodos avanzados utilizados para analizar instrumentos musicales no se han aplicado a los aerófonos antiguos.

El caso seleccionado es muy importante, porque los sujetos del estudio se encontraron en una ofrenda del Recinto Ceremonial Mexica de Tenochtitlan. Pertenecen a una de las principales culturas organológicas que estaban vivas hasta la Conquista. Durante la Conquista la mejor organología que existía fue destruida y prohibida como sus maestros y músicos, porque “eran cosas del diablo” y ellos querían imponer su religión-cultura, economía y tecnología o su colonización.

La música era fundamental en su vida diaria. Y su mejor música y organología se tocaban en el principal centro ceremonial. Tenían grandes celebraciones cada mes. La masacre en el Recinto Ceremonial tuvo lugar durante la festividad a Hutzilipoztli, cuando se ejecutaba la mejor danza y el mejor canto los españoles entraron al recinto y atacaron a los celebrantes que tenían en sus manos sólo flores, adornos de plumas y sus instrumentos musicales sagrados (Panhuehutl y Teponaztli), que se pueden ver en el dibujo del genocidio (El dibujo de Armando Ramírez fue tomado del Códice Duran y fue pintado con Photoshop).

En adición al Calmecac (edificio en la izquierda de la foto de la maqueta del MNA), la escuela para sacerdotes, había una casa especial llamada Cuicacalli (Casa del Canto) que era para enseñar Música. Esa escuela de música tenía dos altos sacerdotes, uno era Ometochtli que representaba al dios del pulque y el otro era Tlapitzcalzin, señor de la casa de las flautas, quienes proporcionaban todo lo necesario para tal importante culto. Es esa situación es imposible imaginar el centro ceremonial antiguo sin cantos y sus artefactos antiguos. También había un Mecatan, donde los sacerdotes-músicos aprendían a tocar flautas.

La conquista, la inquisición y la colonización fueron tan destructivas y efectivas que el Mecatan y el Mixcoacalli, que existían en los centros ceremoniales de todas las culturas antiguas permanecen devastados y olvidados. Más aun, los modernos templos del conocimiento no han aceptado la música y la organología antiguas en sus programas de educativos y de investigación. La colonización fue institucionalizada cuando las escuelas se crearon como copias de las de los colonizadores. La cultura mexica es una de las más estudiadas, principalmente con relación a la guerra, muerte, artes visuales, construcciones monumentales, esculturas y artefactos antiguos vistosos, pero aun no se conocen bien otros finos campos del arte y la tecnología antiguas. Está pendiente el análisis formal de la organología mexica descubierta desde hace más de un siglo.

Como la información de los aerofónos mexicas se desconoce, otro objetivo es mostrar que aun en ese caso sin contar con información y datos descriptivos es posible hacer algún análisis. Es importante poder hacer estudios aun en esa situación, porque la falta de información organológica es muy común en los museos y en la literatura.

Muchos especialistas relacionados con la organología antigua (principalmente arqueólogos, antropólogos, etnomusicólogos y musicólogos) piensan y dicen que es imposible obtener algo interesante acerca de la función sustantiva de los instrumentos musicales antiguos o artefactos sonoros y esa es una de las causas de la falta de estudios de la organología mexicana. Dicen que si no tenemos su música grabada o escrita es imposible conocer algo de sus escalas, digitación, etc. Es cierto que es imposible conocer el desempeño exacto de la música antigua, pero se mostrará que es posible obtener algunos secretos de la construcción, propiedades y posible uso antiguo de esos aerófonos pequeños, incluyendo sus mejores sonidos y digitaciones, aun sin ningún dato descriptivo y sin tener acceso físico a ellos. Es un trabajo de detectives especializados, pero se puede hacer en este caso difícil. La única información disponible públicamente de las tlapitzalzintlis es un texto mostrado en su vitrina:

“Ofrenda 2. Proviene de excavaciones en el Juego de Pelota bajo la Capilla de la Animas, en el fondo de la Catedral Metropolitana. La ofrenda se compone principalmente de instrumentos musicales, algunos de ellos están decorados con al cara de Xochipilli, dios de las flores, la música y el juego”.

El texto es muy corto pero su significado profundo es muy relevante. Significa que los artefactos sonoros fueron muy importantes para tocar su mejor “música”, porque fueron ofrendas para sus dioses y ellos vivían por y para sus dioses. Puede ser que las ofrendas fueran sagradas o relacionadas con ceremonias, relaciones, comunicaciones y experiencias sagradas, como lo comentó con seriedad Alan Albright.

Su concepto de música era muy importante, amplio y especial. La ley creada por Netzahualcoyotl (rey poeta-filósofo de Texcoco) que fue adoptada posteriormente por los mexicas, incluía cuatro consejos: guerra, justicia, finanzas y música. La música también era materia de buen gobierno al más alto nivel pero incluía todo su conocimiento y cultura: música, ciencia, historia, arte, literatura y poesía, canto, teatro, danza y todo lo que tenían para honrar a sus dioses.

Desgraciadamente, no se han encontrado interesados en el estudio, desarrollo o uso de esa rica cultura-tecnología organológica. En la práctica es un tema prohibido y nadie se ha interesado en su divulgación amplia (9). Ahora la mayoría de los instrumentos musicales profesionales y su música se importan. No se ha podido obtener información de estos aerófonos antiguos⁵. Se envió una (10) con algunos detalles de las dificultades para estudiar la rica organología antigua y para solicitar ayuda para resolver los problemas que impiden estudiar la organología mexicana y otra para solicitar y recomendar que en los trabajos legislativos para rescatar y promover las culturas y tecnologías mexicanas incluyan regulaciones y programas para asegurar su atención y cumplimiento adecuado. Sólo se recibieron los acuses de recibo automáticos de los servidores de correo electrónico sobre las cartas con las peticiones.

Uno de los principales arqueólogos investigadores del Museo del Templo Mayor hizo una tesis sobre las ofrendas, descubiertas que eran 110 en ese año. En su estudio menciona que varias ofrendas tienen muchos objetos clasificados como “representaciones de instrumentos musicales”. Se pueden ver varias representaciones en el museo y en algunas publicaciones, porque son representaciones en miniatura de los instrumentos reales, pero hay otros artefactos que pueden cantar como los sujetos del presente estudio. No se encontró una publicación con la información arqueológica u organológica de ningún instrumento musical encontrado en ese sitio, pero hay otros aerófonos en exhibición en el Museo y en publicaciones, los más extraordinarios son los silbatos y flautas de piedra.

En el Programa para el 2do Simposium del Grupo de Estudio Internacional en Arqueología Musical en Michaelstain, septiembre 17-18, 2000 (12) se incluyó una conferencia de Bertina Olmedo Vera “Miniatures of Musical Instruments in The Templo Mayor Mexico”. Desafortunadamente, ella informó que no pudo asistir al evento y que el artículo no se hizo. En ese mismo programa se incluyó una ponencia en Alemán de Adje Both sobre “TLapitzalli-Zwischenbilanz einer Untersuchung 14 aztekischer Spaltflöten des Ethnologischen Museums Berlin” pero no se pud&oaute; consultar. Adge proporcionó un manuscrito de 2001 sobre “Aztec Flower-Flutes. The Symbolic Oerganization of Sound in Late Postclassic Mesoamerica” y actualmente desarrolla estudios doctorales sobre instrumentos del Museo del Templo Mayor ⁵.

La vitrina de la Ofrenda 2 muestra otros cuatro silbatos sin hoyos, con un aeroducto tubular y con un resonador globular con al forma de una cabeza de ave pequeña que parece un gallito o periquito, dos representaciones en miniatura de teponaztli (los reales son tambores de madera dura de dos tonos/lengüetas) y otros pequeños artefactos de piedra barro (que pudieron ser tambores). Esto puede significar que las tlapitzalzintlis pudieron ser tocadas con otros conjuntos relevantes de instrumentos mexicas.

Alvaro Barrera, el arqueólogo que dirigió la exploración de la Ofrenda 2 en 2000, comentó que no se ha elaborado el informe de esa exploración. Fue el primero que comentó que las tlapitzalzintlis pueden generar sonidos. También informó que los aerófonos realmente fueron encontrados en las ofrendas 2 y 3 localizadas en la esquina sudoeste del Juego de Pelota. Hay flautas en otras ofrendas como la 106.

2. Análisis visual de los aerófonos y sus dimensiones.

En este caso, el análisis visual es necesario, porque es la única manera de obtener información para conocer su estructura y estimación sus dimensiones.

Tienen todos los requerimientos organológicos para producir sonidos: aeroducto, boca sonora, bisel, tubo resonador y cuatro hoyos tonales. Su color es rojo sin pintura decorativa. Su construcción es muy fina y debe ser difícil y delicada por su pequeño tamaño, diseño y armado.

Organológicamente son similares a las flautas mexicas conocidas (como la flauta barroca moderna) como muy agudas o de Texcatlipoca y otras que se pueden ver en museos y en estudios. Algunas de ellas son la cinco flautas mexicas clasificadas por Leopoldo Batres como 128, 129, 130, 131 y 132. Ellas se pueden usar como una referencia porque fueron estudiadas por varios investigadores. El autor hizo un estudio de la 130 (13) que es la más pequeña. Pero tienen diferencias en tamaño, forma externa e interna y adornos externos.

El mejor estudio de esas flautas fue realizado por el ingeniero Daniel Castañeda en 1930. Parece que las mismas flautas fueron estudiadas también por José Montes de Oca, Miguel Galindo, Samuel Martí y Thomas Stanford. Su objetivo principal fue analizar la altura de los sonidos pero ellos encontraron diferentes escalas y notas musicales para las mismas flautas.

Es interesante saber que Leopoldo Batres fue el primer arqueólogo que encontró instrumentos musicales antiguos en el mismo sitio en su exploración de la calle Escalerillas realizada en 1900, a lo largo del centro del Juego de Pelota. Alvaro barrera informó que esos instrumentos están en el Museo nacional de Antropología y en la misma área se encontraron otros instrumentos durante las excavaciones del Metro.

El pequeño tamaño de las cuatro flautas mexicas bajo estudio es su principal distinción. Están en el límite entre los resonadores tubulares y globulares. Son similares en forma y tamaño, pero no son iguales. Usando un truco de copistas (una regla milimétrica y una escuadra) se estimó el tamaño de cada una en 72, 73, 74 y 76 mm (+/- 2 mm de error máximo esperado). Las diferencias en tamaño indican que no están afinadas a una escala musical, pero eso mismo dice que pueden ser ricas en batimentos si se tocan juntas al mismo tiempo.

Analizando las fotos, su longitud total como una referencia y el método de perspectiva de Leonardo da Vinci (proporciones trigonométricas y proyecciones) es posible estimar las principales dimensiones organológicas de cada una de ellas. Por ejemplo, si se usa la foto de la más pequeña, que era la que estaba más cerca y paralela al vidrio lateral de la vitrina, los principales datos en mm pueden ser:

Longitud total = 72; Longitud del aeroducto = 10; Longitud de la boca = 4; Ancho de la Boca = 5; Distancia del extremo al hoyo 1 = 8; Distancia entre centros de hoyos 1 y 2 = 8; Distancia entre centros de hoyos 2 y 3 = 7.5; Distancia entre centros de hoyos 3 y 4 = 7; Diámetro de los hoyos = 3.5; Grueso de la pared (supuesta) = 3; Longitud del tubo resonador (estimada) = 45; Diámetro interno del tubo en el extremo = 7 y; Diámetro interno del tubo en la boca = 9

Usando una computadora y un programa para procesar fotos digitales (como Fotoshop) es posible imprimir una foto digital a una escala deseada y tomar las medidas directamente. Este método se uso para probar las estimaciones anteriores. Las dimensiones exactas se pueden obtener con el análisis directo de los aerófonos y sus radiografías u otro método para conocer su estructura interna.

El análisis visual y la fotos digitales fueron de utilidad para ver la estructura organológica en detalle y como un insumo para conocer su probable construcción y la elaboración de las réplicas experimentales del estudio.

3. Análisis en función de aerófonos similares.

Este análisis se debe hacer con relación a la Tlapitzalzintli mexica 130 (13) porque es de la misma cultura, su tubo resonador es muy similar en tamaño y fue estudiada con anterioridad. Si usamos otra clase de referencias, como aerófonos de culturas diferentes y usos es posible cometer grandes errores o encontrar nada o pocas características en común o descubrimientos originales. Ese es el principal error detectado en la mayoría de los pocos estudios sobre aerófonos mexicanos antiguos.

Es probable que las flautitas puedan producir sonidos similares, pero la principal diferencia es que las tlapitzalzintlis no pueden operar como el tubo abierto como la 130 y, por lo tanto, no pueden producir los dos timbres de sus dos modos. Los sonidos producidos con los hoyos tonales y el tubo cerrado no se pueden producir con los instrumentos musicales de viento modernos, usando los dedos de las manos. En la 130 el sonido mas fuerte se obtuvo en su modo abierto.

Hay otras diferencias. La embocadura de la 130 es más larga, su tubo es de sección interna constante y tiene una campana en su extremo abierto. Esto significa que sus sonidos pueden ser diferentes en timbre y armónicos.

Por el menor tamaño de las flautitas la altura de sus sonidos deben ser más altos, pero más cerca de la media del rango de mayor sensibilidad de los humanos (1-4 Khz), lo que las hace buenas para transmitir sonidos a largas distancias o en áreas amplias, como las de los centros ceremoniales antiguos.

Similar a la 130, por tener cuatro hoyos tonales, pueden ser tocadas con una mano, liberando la otra mano para tocar otro instrumento o manejar otro artefacto antiguo. Si las flautas tienen más de cuatro hoyos, es necesario utilizar las dos manos para operarlas. Y debemos recordar que el número cuatro era sagrado para ellos.

Igual que la 130, por la ventaja anterior, es posible operar dos flautas mexicas al mismo tiempo por un tocador.

Por sus menores distancias entre los hoyos tonales pueden ser tocadas mejor por niños con dedos pequeños y/o operados por adultos con sólo dos dedos, usando cada dedo para tapar dos hoyos adjuntos al mismo tiempo. Esto último reduce el rango tonal y la posibilidad de tocar melodías con una serie amplia de tonos, pero facilita la generación de sonidos ricos en variaciones especiales continuas microtonales como trinos, glisandos, etc.

Puede ser más difícil encontrar un modelo matemático que se adapte a ellas, por su tamaño pequeño y la influencia de la mayor dimensión relativa de la boca sonora, especialmente en sus notas altas. Los sonidos de 130 operada cerrada fueron de baja intensidad, pero el desempeño de las tlapitzalzintlis se verán en el punto 5.

El análisis visual de otras flautas mexicas similares de museos y publicaciones fue muy útil para ver la estructura y armado de sus elementos principales para encontrar el proceso probable de su elaboración. En esos análisis, el estudio de flautas quebradas similares fueron las más útiles porque no se requirió de radiografías para ver sus estructura interna con claridad.

4. Construcción de los aerófonos 4

El objetivo de este trabajo es el de determinar el mejor procedimiento pra construir las tlapitzalzintlis. Las flautas mexicas de pequeño formato son únicas en los descubrimientos arqueológicos y representan para sus constructores retos difíciles en los procesos de construcción y tocado, cuyos detalles se desconocen en la actualidad.

Se hicieron copias de las flautas utilizando barro fino, sin arena, que comercialmente se denomina “Oaxaca” (Oaxaca es un estado de México). Ese barro es bueno para hacer piezas pequeñas y tiene un factor de reducción durante el secado de cerca de 8%. El color ocre de este barro es bueno para tomar las fotos de su construcción. El barro de las flautitas mexicas parece ser más arenoso, pero se desconoce su análisis.

Considerando las experiencias previas en la construcción de este tipo de flautas mexicas y el análisis visual de las tlapitzalzintlis de la vitrina del museo es muy probable que su construcción original se haya hecho en varias partes y en un muy delicado proceso. Los principales pasos manuales y herramientas utilizadas pudieron haber sido similares a los que se muestran a continuación:

Nota. Un clic con el mause en el número de la foto de cada sección lleva a una imagen ilustrativa.

Foto 1. Varias herramientas y barro. Palitos pequeños: uno cónico para moldear el tubo resonador; uno aplanado y picudo para hacer la boca, el bisel y el aeroducto; y uno redondo para perforar los hoyos tonales. Se puede usar un molde de barro para hacer la cara de Xochipilli (no se sabe el fundamento de su identificación).

 

 

Foto 2. El tubo resonador se puede formar con una tortilla de barro. Hay varias maneras de hacer una tortilla adecuada o pieza aplanada de un grueso delgado predeterminado. Una de ellas requiere dos tabletas del grueso deseado. Se pueden usar dos palitos de paletas (2 mm) y un palo redondo como los usados para aplanar la masa de harina para hacer pizzas. Un segundo método requiere el proceso común para hacer tortillas de maíz, utilizando las manos o dos tablas.

 

 

 

Foto 3. La tortilla cortada se enrolla en el palito que es un poco cónico del grueso deseado pero más delgado en el extremo.

 

 

 

 

 

 

Foto 4. El tubo es pegado, aplanado y cortado (un poco inclinado) en ambos extremos del largo requerido (que no se conoce con precisión) anticipando la reducción del barro durante su secado y quemado.

 

 

 

 

 

 

Foto 5. El palito redondo y picudo se puede usar para marcar y crear los hoyos tonales.

 

 

 

 

 

 

Foto 6. Con el palito picudo y aplanado es posible cortar y modelar la boca y el bisel.

 

 

 

 

 

 

Foto 7. Una operación muy delicada es el aplanado y afilado del bisel.

 

 

 

 

 

 

Foto 8. Los hoyos tonales se afinan y las rebabas internas se eliminan. Los hoyos tonales, la boca y el bisel se pueden hacer después de cerrar el tubo poner el aeroducto pero eso hace imposible eliminar las rebabas internas de los hoyos tonales, para eliminar las turbulencias que interfieren con la producción de sonidos puros.

 

 

 

 

Foto 9. La parte posterior del tubo de cubre con una pieza plana de barro o tortilla.

 

 

 

 

 

 

Foto 10. La tapa posterior se aplana al mismo nivel que la parte superior del hoyo sonoro o boca quedando el bisel enfrente.

 

 

 

 

 

 

Foto 11. Con otra pieza aplanada de barro se moldea el aeroducto (o canal del aire de exitación) utilizando un palito con la forma deseada del canal interior. La hechura del aeroducto en una pieza separada es una práctica común en muchos aerófonos antiguos mexicas (silbatos y flautas). Eso se pudo verificar observando algunos aerófonos rotos como uno del museo de Xochimilco y otros de Texcoco que se pudieron observar.

 

 

 

Foto 12. El aeroducto moldeado se coloca sobre la tapa posterior de la flauta, atrás de la boca y enfrente del bisel. La dirección del aeroducto debe ser ajustada para que el instrumento genere sonidos claros y fuertes al dirigir la corriente de aire hacia el bisel. Puede ser necesario refinar el bisel. Esta operación es de gran finura y delicadeza. Un décimo de milímetro puede ser la diferencia entre buenos sonidos y el silencio.

 

 

 

Foto 13. El aeroducto moldeado se pega con dos piezas pequeñas aplanadas de barro en forma de vírgula (que es un símbolo antiguo relacionado con la palabra y el canto) en los dos lados de la boca. Ellas también sirven como guías para el aire de exitación. El mecanismo sonoro debe ser probado y si se requiere es posible hacer nuevos ajustes. La parte externa e interna de la boca se aplana y alinea.

 

 

 

 

Foto 14. La cara se moldea usando una pieza de barro y el molde. El uso de un molde puede significar que fue utilizado por el mismo maestro Tlapitzcalzin.

 

 

 

 

 

 

Foto 15. La parte posterior de la cara se aplana y se pega en el frente de la flautita.

 

 

 

 

 

 

Foto 16. La cara pegada se refuerza con pequeñas piezas de barro y con ellas se hacen ajustes laterales y superiores sobre su pelo y adornos.

 

 

 

 

 

 

Foto 17. Esta es la flauta terminada antes de su quemado. Es bueno dejarla secar lentamente en la sombra. Después de varios días se pone en el sol varias horas y luego puede ser quemada. Por su pequeño formato y grueso puede ser quemada en un brasero. Usualmente, la temperatura de quemado debe incrementarse gradualmente hasta 800 – 1050 grados centígrados, dependiendo de la dureza deseada. El enfriado también debe de hacerse lentamente. Parece que las flautas originales no tienen pintura decorativa.

 

 

Foto 18. Esta es la flauta quemada.

 

 

 

 

 

 

 

Comentarios generales.

1. La principal relevancia de este trabajo de un Tlapitzacalzin moderno es que proporciona la primer descripción detallada de los posibles pasos utilizados en la elaboración de un aerófono relevante de barro antiguo. No fue fácil. Se tuvo que practicar cerca de tres años para hacer aerófonos de barro de buena calidad. Otro buen resultado de este ejercicio es que se aprendió a hacer las réplicas experimentales requeridas para los siguientes trabajos del estudio.
2. Procedimientos similares, con pequeños cambios, se pueden aplicar a otras flautas mexicas conocidas.
3. Esas flautas mexicas pueden ser muy similares a la flauta barroca, pero se utilizaron varios siglos antes del perfeccionamiento de las flautas modernas en otras áreas geográficas.
4. Este trabajo fue puesto en la red para consulta pública y para solicitar opiniones en varias Foros especializados (14 y 15) pero no se obtuvieron opiniones para mejorar la construcción de las flautitas. La única opinión recibida fue de los hermanos Cortes de Texcoco (16), los mejores artesanos del barro cantador que se pudo encontrar. Usualmente ellos hacen los hoyos tonales, la boca y el bisel después de armar las flautas, para hacerlo rápidamente. Si ese procedimiento se usaba en el pasado, las flautitas antiguas deben tener rebabas internas. Se hicieron otras copias con barro proporcionado por los hermanos Cortes que es más similar al de las flautas mexicas.

5 Análisis de los sonidos usando réplicas experimentales.

5.1 Análisis ideal.

Este esquema ideal fue hecho basándose en una recomendación de Peter Crossley-Holland ². No ha sido posible aplicar ese método porque los museos no prestan los instrumentos para hacer los análisis requeridos y los expertos y laboratorios no se encontraron disponibles. Con réplicas experimentales el método propuesto por Crossley-Holland se puede aplicar y probar. Los métodos acústicos se pueden complementar con las recomendaciones de otros expertos, si ellos están interesados y disponibles.

5.1.1 Grabaciones y mediciones.

Si se puede encontrar un laboratorio para hacer mediciones dentro de condiciones controladas y equipo calibrado se tratarán de hacer mediciones en mejores adicionales. Es recomendable obtener mediciones de frecuencias, potencia, calidad el sonido Q, impedancia, etc., para tener niveles cuantificados como referencias para estudios futuros. Se piensa que todos los parámetros acústicos pueden brindar indicios sobre sus propiedades sonoras y para determinar los posibles entornos de uso de los artefactos sonoros. Para demostrar lo anterior se hizo un ejercicio con el apoyo de Sergio Beristain.

1. Primer ejercicio para estimar la potencia sonora.

Se realizaron mediciones de intensidad del sonido (dB) de la réplica 2 en una Sala Anecoica de tipo educativo (de 470x206x247 m de largo, ancho y alto respectivamente) del Laboratorio de Acústica de la ESIME del IPN. Las mediciones se hicieron con un sonómetro Bruel & Kjaer Tipo 2230 (Nivel de Refrencia 1) a un metro de distancia a 0, 45 y 90 grados en diez formas básicas de tocar la flauta y que corresponden a los modos de operación de los experimentos detallados en el apartado 5.2.2.

Para estimar la potencia acústica radiada se transformaron las mediciones de intensidad de los sonidos en dB (obtendios con los diez modos de operación y para los tres ángulos) a la potencia por metro cuadrado con la ecuación 1 (en formato de MS Excel). Y luego con la ecuación 2 se estimó la matriz W de todos los modos de operación y los tres ángulos.

W/m2 = +(10^-12)*10^(dB/10) (1)

W = +4*PI()*W/m2 (2)

 

Finalmente, se promediaron los valores de los tres ángulos para obtener el vector de potencia en Wats de los diversos modos de operación que se muestra en la Tabla 1:

Modos de Operación———————–Potencia radiada

—————————————————————————————

1. Hoyos cerrados 1,2,3,4—————–0.00342
2. Hoyos cerrados 3,4———————–0.00815
3. Hoyos cerrados 1,2———————–0.00497
4. Hoyos abiertos 1,2,3,4——————0.02953
5. Hoyos cerrados 2,3———————–0.00857
6. Abriendo de 4 a 1————————0.00767
7. Cerrados 1,2 y abriendo 3,4———0.00406
8. Trino con hoyos cerrados————-0.00462
9. Cubriendo de 1 a 4 y viceversa—-0.00498

10.Trino con hoyos abiertos————-0.01436

—————————————————————————————

Tabla 1. Potencia radiada de la réplica 2

Como se esperaba, se observa que la mayor potencia se genera operando la réplica con todos los hoyos abiertos en sus modos 4 y 10 y la mínima con todos los hoyos cerrados del modo 1. La potencia acústica radiada máxima estimada fue de cerca de 0.03 Watts. Con ese dato es posible hacer una comparación con la potencia máxima de otros aerófonos conocidos, obtenida de un libro de “Acústica físico-musical”, de Antonio Calvo Manzano, Real Musical, Madrid, 1991, p 104, misma que se muestra en la Tabla 2:

Aerófono/W

————————————

Tubo de órgano—-13

Trombón—————-6

Flautín  ——————0.3

Clarinete—————-0.05

Réplica 2 mexica—0.03

————————————

Tabla 2 Potencia de varios aerófonos

Se ve que la potencia de la flautita mexica es más baja que la de otros aerófonos modernos, pero sus sonidos se pueden escuchar con claridad a mayor distancia que el clarinete y el flautín, posiblemente porque la altura de sus tonos es mayor y más cercana al rango de mayor sensibilidad humana.

En los experimentos en sitios arqueológicos usando réplicas que se detallan en el apartado 5.2.4 se vio que los sonidos de la réplica 2 se pueden escuchar muy bien hasta 250 m y en ciertos casos a una distancia mayor de hasta 500 m, aun con ruido de muchas personas hablando.

Lo anterior demuestra que los antiguos maestros sabían como diseñar y construir aerófonos de largo alcance, muy propios para todo tipo de celebraciones en espacios cerrados o abiertos. Es posible que la selección del pequeño formato de las flautitas mexicas sea el de generar sonidos de alto impacto en el oído.

5.1.3 Análisis acústico.

Este es el análisis formal de los sonidos y al cálculo teórico o modelado de las flautas. Es necesario proporcionar réplicas a un experto haciendo el supuesto de que es un aerófono antiguo. En otras palabras, el ejercicio es para definir y probar un método que pueda ser usado con flautas antiguas.

5.1.3. Análisis nativos

Es posible proporcionar una réplica a un músico nativo para ver si el/ella puede sacarle algo. También es recomendable proporcionar una réplica a un niño de una área rural y un músico folclórico.

5.1.4. Análisis musical.

Solicitar a un flautista experimentado profesional y etnomusicólogo que conozca el instrumento y que supere su etnocentricidad (si el/ella es de otra cultura, como lo son todos los músicos porque los tocadores mexicas están en el otro mundo) para ver que puede producir con una exploración sistemática en su mente.

Como no se pudo encontrar un flautista/etnomusicólogo profesional disponible e interesado en investigar los aerófonos antiguos se le proporcionó una réplica a un compañero estudiante de etnomusicología y flauta barroca de la Escuela Nacional de Música para hacer los ejercicios requeridos. El ha hecho algunos estudios sobre aerófonos zapotecas y mixtecos (17). Se quiso demostrar que hasta un estudiante puede obtener algo relevante y útil, si el análiis se hace con profundidad y cuidado. Sus descubrimientos se incluyen en los análisis del punto 5.2

5.2 Análisis usando espectrogramas.

Si los análisis sugeridos en el punto 5.1 no son posibles, se pueden aplicar los métodos y herramientas usadas en estudios previos: experimentación, sentido común, observación cuidadosa y espectrogramas. El ejercicio en las condiciones existentes es muy interesante, porque veremos que es posible obtener algunos descubrimientos sin contar con información y datos de los aerófonos antiguos y sin el uso de laboratorios avanzados y apoyos de expertos.

5.2.1 Análisis general

Los aerófonos no son iguales en tamaño. Eso significa que la afinación exacta entre ellas no era un objetivo en su diseño y uso.

El análisis tonal o de altura de los sonidos no pueden ser exactos por la incertidumbre en el tamaño interno de las réplicas.

Si la altura de los sonidos no es exacta, tampoco el análisis de las escalas y relaciones entre los sonidos pueden ser exactos.

Si seguimos el camino de la música y organología actuales encontramos que esas flautas no pueden tocar música melódica con un rango amplio de escalas y notas. Entonces, surgen varias preguntas. ¿Debemos aceptar opiniones previas sobre los aerófonos antiguos de cuatro hoyos? ¿Únicamente son representaciones de instrumentos musicales? ¿Son juguetes o cosas para diversión? ¿Son aerófonos subdesarrollados? ¿No son serios? Si pensamos que puede haber otras posibilidades, las preguntas relevantes son: ¿Porque ofrecieron esos instrumentos pra sus dioses? y ¿Como era su música y sus mejores sonidos?

Es este contexto, para encontrar algo relevante es recomendable que el analista y el operador jueguen a tocar como dios o actúe y toque como él, porque las Tlapitzalzintlis eran para él. Si eso no es posible debemos tratar de pensar como un Tlapitzcalzin o tocar como un Tlamacazcateutl (maestro de música, canto, danza, etc.) o un Cuicanime (cantores o músicos), porque ellos crearon y usaron esos aerófonos. Y si eso tampoco es posible debemos olvidar nuestro conocimiento y abrir nuestra mente y percepción a algo diferente a la música y la organología actuales, si deseamos obtener descubrimientos de valor. Debemos centrarnos en encontrar los principales y mejores sonidos y las digitaciones, insuflaciones, etc. más sencillas y efectivas, tratando de abrir nuestra mente a un amplio y desconocido concepto de música más cercano al entorno natural de sus usuarios.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2.2 Análisis usando réplicas experimentales y espectrogramas.

Se hicieron grabaciones con una computadora personal y un micrófono y tarjeta de sonido en el cuarto usado para estudios en casa. Se utilizó el programa de visualización Spectrogram ³ de Richard Horne (18), para hacer el análisis espectral de los sonidos que obtuvieron con los mismos parámetros, niveles de señal y calibración en frecuencias.

Descubrimiento 1. Considerando la dificultad para la digitación individual de cada hoyo tonal parece que la principal y mejor característica de estos aerófonos pequeños es la digitación “doble o en pares” (obturando dos hoyos adjuntos al mismo tiempo). En este caso es muy fácil, porque se requiere de un sólo dedo para obturar dos hoyos tonales adjuntos. No sólo es la mejor manera de tocarlas por adultos, parece que es la única manera de hacerlo en la forma tradicional de tocar y digitar un instrumento de viento. Si se utiliza esta forma de digitación hay solo cinco posibles combinaciones fáciles de operar: 1) todos los hoyos cerrados; 2) el par distante cerrado; 3) el par cercano cerrado; 4) todos los hoyos cerrados y; 5) todos los hoyos abiertos. Es posible cerrar el par de en medio, pero para hacerlo es necesario mover la mano para cambiar la posición de un dedo. Esta última operación no es usual en ninguna flauta moderna.

Descubrimiento 2. El espectrograma muestra esas cinco notas tocadas en forma plana y breve con la réplica número 2. La fundamental es fuerte y hay sólo dos armónicas de muy bajo nivel. Eso muestra que la flautita no es una “ocarina” clásica. Las cinco notas se pueden tocar muy fácil y con claridad. La réplica 2 puede tocar esas cinco notas muy fácilmente, aun con una sola mano para poder operar el mause con la otra mano al mismo tiempo. La principal sorpresa fue la intensidad percibida de los sonidos, porque usualmente los tubos pequeños operados en forma cerrada generan bajos niveles de potencia.

Descubrimiento 3. El espectrograma muestra los componentes de frecuencia de los sonidos de tres réplicas muy similares operadas con sus hoyos cerrados. Las principales diferencias se relacionan con sus armónicas, originadas por las pequeñas diferencias en la forma interna de su tubo resonador y de la boca sonora. Pero la magnitud de sus armónicas en muy bajo, como se muestra en el

espectro de potencia del sonido de la réplica 2.

Se hicieron grabaciones adicionales para ver que pasa con otras formas de insuflación y digitación.

 

Descubrimiento 4. El espectrograma muestra un sonido tipo “glisando” obtenido abriendo el par de hoyos distantes y luego el par cercano usando dos dedos. El sonido es fuerte, continuo, creciente en altura y hermoso, en el rango de sus tres tonos básicos.

Descubrimiento 5. El espectrograma muestra un sonido tipo “trino” obtenido abriendo y cerrando el par distante de hoyos tonales manteniendo los dos hoyos restantes cerrados para generar una frase repetida de dos tonos. El sonido es fuerte y claro. La imagen de la fundamental parece una viborita o un símbolo antiguo usado para designar toda clase de seres y fenómenos ondulares como la música y el sonido.

 

 

 

 

Descubrimiento 6. El espectrograma muestra un sonido tipo “vibrato” o “turulato” como lo llama Guillermo Contreras, obtenido moviendo rápidamente la lengua en forma vibratoria dentro de la boca durante la insuflación como se hace para pronunciar las letras RRRR. El sonido es fuerte e impresionante.

Descubrimiento 7. El espectrograma muestra un sonido tipo “mexica” obtenido en una forma muy especial y diferente de digitación, moviendo muy rápido un dedo para cerrar los hoyos desde los más distantes hasta los cercanos y viceversa, repitiendo el ciclo. Es la única manera de tocar todos los hoyos en forma individual, pero en una forma casi continua y microtonal. El sonido es fuerte, claro y hermoso, como el de un pájaro cantador. Ningún instrumento musical de viento moderno se puede tocar en esa forma y generar sonidos similares.

5.2.3 Análisis de hipótesis con modelos modificados.

Las principales hipótesis deben ser analizas en los extremos (aunque el tamaño de las flautitas están en un extremo) y en otras situaciones y posibilidades. Por ejemplo, siguiendo el relevante descubrimiento 7 ¿Qué pasa si los hoyos tonales están mas cerca? o si las flautas son de tamaño diferente? ¿qué pasa si las flautas se tocan en grupos? ¿Producen batimentos? Y lo más importante ¿qué pasa si la manera de tocarlas es diferente?

Descubrimiento 8. El espectrograma muestra un sonido tipo “mexicano” producido por un modelo elaborado en un extremo, con un hoyo tonal muy especial hecho en forma de canal largo. La imagen de la fundamental es una onda de una onda, y también en sus armónicas. Flautas similares pero de mayor tamaño se han encontrado en la zona del Golfo de México. Algunos dibujos de esas flautas fueron publicadas por José Luis Franco y Guillermo Contreras. Esos hoyos tonales son únicos y pueden producir variaciones muy continuas de altura de sonidos o de “entonación libre”. Los grandes hoyos tonales también se han usado en silbatos para producir sonidos similares de animales, principalmente de pájaros cantadores. Creo que la producción de ese tipo de sonidos “biológicos” era uno de los objetivos principales de muchos aerófonos antiguos.

 

Descubrimiento 9. El espectrograma muestra un sonido tipo “mexica” producido por una réplica más pequeña y moviendo el dedo como en los descubrimientos 5 y 6. El sonido es fuerte y claro. Eso prueba que el diseño es muy bueno, porque flautas similares de mayor tamaño también trabajan bien. La pregunta principal es ¿por qué seleccionaron un rango particular de tamaño? Los sonidos de las más grandes son más placenteros pero no muy fuertes y los de las más pequeñas son muy fuertes (y de mayor altura) pero no son muy agradables para muchos de los que los escuchan.

Descubrimiento 10. El espectrograma muestra una nota “doble plana” producida por dos réplicas muy similares tocadas al mismo tiempo (réplica 2 y 4). Generan batimentos y la señal es compleja. Las armónica aparecen en pares y una es mas fuerte que la fundamental.

 

 

Descubrimiento 11. El espectrograma muestra un sonido “doble complejo” producido por las réplicas 2 y 4 tocadas como un par de pájaros. Generan batimentos, la señal es fuerte y más compleja. También la armónica es fuerte.

 

Descubrimiento 12. El espectrograma muestra un sonido “doble complejo” producido por una flauta doble con hoyos tonales en canal tocadas al mismo tiempo. Produce batimentos complejos y la señal también es más compleja, pero su altura varia en forma continua.

Descubrimiento 13. El espectrograma muestra las componentes de frecuencia de un sonido complejo “natural” producido por la mezcla de varias formas complejas de digitación e insuflación. Esta es una de las posibles mejores formas de tocar esas flautitas, muy cerca de la forma en que se producen los sonidos de la naturaleza o algo para sus dioses. Si se tocan en grupos producen “coros o sinfonías de pájaros” pero con batimentos e interferencias por sus pequeñas diferencias en su estructura y tamaño.

Descubrimiento 14. Todas las réplicas producen sonidos con altura dentro del rango de mayor sensibilidad del ser humano. Esta propiedad puede ser una de las razones que hayan seleccionado su tamaño.

5.2.4 Experimentos en sitios arqueológicos usando réplicas.

Es imposible hacer experimentos en el sitio original, porque fue devastado. Es muy difícil hacer un ejercicio en un espacio similar, porque la localización exacta del uso antiguos de la tlapitzalzintlis se desconoce, así como la estructura y dimensiones exactas de las construcciones y espacios del Recinto Sagrado, ya que aun se están estudiando por los arqueólogos del sitio.

No se sabe la localización exacta del Cuicaccalli ni del Mizcoacalli. Una posibilidad es que ellos fueran Salas del Calmecac o de otra edificación. Si las Tlapitzalzintlis se usaron en una sala o recinto cerrado es seguro que se escuchaban muy bien, porque se ha visto que eso sucede en situaciones similares.

Si la ceremonia de la ofrenda se hizo en un espacio abierto, la situación no se puede repetir exactamente. Sin embargo es posible hacer experimentos en otros sitios arqueológicos existentes con pirámides y espacios ceremoniales abiertos, como Teotihuacan. Como no se pudo disponer de equipo de metrología para hacer mediciones acústicas, Ángel Mendoza (19) y Gonzalo Sánchez ayudaron a probar replicas en ese sitio, con un fino instrumento antiguo: el oído. Los experimentos se realizaron el sábado julio 12 de 2001, con muchos turistas y visitantes caminando y platicando.

Descubrimiento 15. Los sonidos se escucharon muy bien en todas las plazas principales desde la cima de las pirámides hasta el extremo opuesto de las plazas y viceversa, a una distancia de cerca de 250 m. El mapa de Teotihuacan muestra con color amarillo las áreas de las zonas ceremoniales en dónde se pudieron escuchar los sonidos: De la pirámide de la luna (izquierda), pirámide de la luna (centro)y plaza de la ciudadela (derecha). En el experimento de la pirámide de la luna encontramos que los sonidos se pueden escuchar desde la cima hasta el mural del Jaguar, a una distancia de cerca de 500 m.

Descubrimiento 16. El descubrimiento anterior significa que las flautitas pudieron haberse escuchado bien en cualquier espacio abierto del Recinto Sagrado Mexica, porque sus dimensiones interiores son menores, ya que han sido estimadas en cerca de 350m (norte-sur) y 290 (este-oeste).

Descubrimiento 17. Los sitios arqueológicos del Centro Ceremonial Mexica y de Teotihuacan son diferentes, pero tiene algunas similitudes en sus distancias desde la cima sus pirámides hasta los extremos alejados de las plazas ceremoniales. Por ejemplo, la distancia de la cima de la pirámide del Templo Mayor hasta la puerta oeste del centro ceremonial (estimado en cerca de 240m) es casi igual a la distancia estimada de la cima de pirámide del sol al oeste de su plaza ceremonial y similar a la distancia desde la cima de la pirámide de la luna y el extremo sur de su plaza y desde la cima de la pirámide de Quetzacoalt hasta el extremo oeste de la plaza de la ciudadela (230-250m).

Descubrimiento 18. En experimentos previos se encontró que los mejores aerófonos tipo mexica se pueden escuchar bien en esos y otros sitios arqueológicos como los de Tepozteco, Xochicalco y Monte Alban. En Monte Alban una réplica de la flautita mexica se pudo escuchar bien desde los extremos norte-sur su plaza, a una distancia de mas de 300m.

6. Conclusiones.
7. La principal conclusión relacionada con la metodología usada, a pesar de su aparente simplicidad, es que es buena para encontrar descubrimientos en esta situación común: sin el acceso directo, flata de información arqueológica y organológica y sin el uso de otras herramientas y técnicas avanzadas.
8. El principal resultado del análisis es que el diseño organológico antiguo es muy fino y puede producir sonidos muy especiales que están en armonía con lo mejor del alma, música y filosofía mexicas. El diseño puede ser un juguete o una representación, pero muy especial para ser tocado para y por los dioses mexicas.
9. Sus mejores sonidos (de los descubrimientos 5, 7, 8, 9, 12 y 13) no se pueden producir con instrumentos musicales de viento modernos, por el tamaño de sus tubos y la localización de sus hoyos tonales. Algunas digitaciones antiguas probables no son usadas por los flautistas modernos y no se pueden tocar en tubos más largos ni con la misma velocidad y continuidad.
10. Parece que la operación de las formas más complejas de operación de las flautitas mexicas no pueden ser simuladas matemáticamente o con la tecnología disponible y es difícil escribirlas en un pentagrama musical.
11. Los diseñadores antiguos de esas Tlapitzalzintlis mexicas y el antiguo maestro Tlapitzcalzin tenían secretos y eran mejores maestro que los maestros modernos de la misma zona geográfica y muchas otras, como en las que ahora se importan los instrumentos musicales modernos que usan y la música que escuchan.
12. El uso de réplicas es importante, porque los experimentos descritos en los apartados 5.2.3 y 5.2.4 no se pueden realizar con los instrumentos antiguos. El haber aprehendido a hacer las réplicas permitió recuperar y estudiar y divulgar ese fino arte-tecnología organológico.
13. Los descubrimientos 15, 16 y 17 muestran la distancia máxima para la transmisión y detección de los sonidos por humanos en esos sitios antiguos. Los artefactos sonoros analizados son buenos para transmitir ese tipo de sonidos en los sitios ceremoniales y los espacios ceremoniales son adecuados para transmitir ese tipo de sonidos. En otras palabras, significa que el diseño y construcción de los sitios arqueológicos y los artefactos sonoros antiguos son adecuados acústicamente para desarrollar su principal función común sonora.

7 Recomendaciones.

Estudiar las Tlapitzalzintlis del Museo del Templo Mayor. Su estudio puede incluir los trabajos siguientes:

1. Análisis de la información arqueológica de las ofrendas.

La principal información se encuentra en los formatos “Hojas de Libro de Registro de Ofrendas del Proyecto Templo Mayor” y en las “Cédulas” requeridas por el INAH para registrar los objetos antiguos encontrados en poder de los museos. Pero usualmente esos registros no incluyen ningún dato organológico. Su información puede ayudar a conocer si existían otros instrumentos sonoros u objetos relacionados. Puede ser que no se alteren los descubrimientos encontrados, porque su mejor información incluye la localización exacta de la ofrenda y las dimensiones del artefacto (Largo, ancho y alto totales) así como su localización en la ofrenda (x, y, z). Pero es relevante ver si hay objetos o información asociados para apoyar los análisis. Por ejemplo, si los silbatos, teponaztlis y tambores se encontraron en la misma ofrenda la situación fue más compleja, porque pudieron o querían que fueran tocados juntos con las tlapitzalzintlis.

2. Análisis directo de las Tlapitzalzintlis.

Es recomendable realizar los ejercicios de los apartados 2, 5.1.1, 5.1.2 y 5.2.2 para afinar las mediciones, las grabaciones y los análisis acústicos. La principal pregunta es si será posible obtener radiografías para eliminar la incertidumbre del tamaño interno del tubo del resonador y ver las diferencias en su desempeño sonoro. El principal interés del ejercicio es el de validar el método usado y ver si las réplicas pueden producir sonidos de calidad similar a los hechos por el antiguo maestro Tlapitzcalzin.

Notas.

1. Tlapitzalzintli significa flautita, en Nahuatl, el lenguaje mexica. Tlapitzalli = flauta y tzintli = ito, ita, en Español. Este diminutivo es muy usado por muchos mexicanos, pero más que pequeñez su significado antiguo es reverencia. Se utiliza la palabra Tlapitzalzintli porque su designación original se perdió y las palabras actuales usadas para designar instrumentos musicales de viento como silbatos, ocarinas, flauta barroca y flauta no se ajustan bien a ellas. Tampoco las palabras usadas por los escritores españoles para mencionar los aerófonos mexicas se ajustan bien a ellas como pitos, silbos, bocinas, chirimías, pífanos o flautas, que se usaban en su país en la época de la Conquista. Hay otras palabras en nahuatl que pueden ser usadas como uilacapiztli, pero parece que se pudieron aplicar a otro tipo de aerófonos globulares en forma de aves.
2. No se sabe la causa de que el método para analizar los sonidos de Peter Crosslay-Holland no se haya aplicado por él, si tenía 150 artefactos musicales prehispánicos del Occidente de México que colectó durante diez años y pudo haber usado los mejores expertos y laboratorios como los de la UCLA. Él recomendó también utilizar un enfoque multidisciplinario, pero no se ha encontrado la aplicación de ese enfoque a ningún caso específico de aerófono antiguo. En estudios previos no se pudieron encontrar expertos de ninguna disciplina interesados en el estudio formal de los aerófonos del México Antiguo, ni siquiera los que escribieron artículos sobre la materia. Desgraciadamente, Peter falleció el 27 de abril de 2001, a la edad de 85 años. Es interesante mencionar que expertos de UCLA (como el Profesor Isador Rudnik líder del Grupo de Acústica) también apoyaron otros estudios relevantes de aerófonos antiguos como el de Garret y Statnekov (Roger Kendal, Adepto. de Etnomusicología) y el de Susan Rawcliffe.
3. Deseo expresar mi agradecimiento a Richard Horn, porque me autorizó a utilizar su excelente programa Gram (gratuito V 5.7). Ahora tiene otra versión nueva de bajo costo.
4. Se agradece al Profesor Dr. Ray Dessy, porque me ayudó a corregir la versión en Ingles del apartado 4 y él está interesado en el estudio de los aerófonos antiguos.
5. No se proporcionaron las normas para tener acceso a la información de los aerófonos antiguos de Museo del Templo Mayor. Sin embargo Adje Both, de Alemania, comentó que le dieron permiso para analizar los instrumentos de ese museo para hacer una tesis de doctorado y ya presentó un avance de sus estudios, sobre unas flautas de Tlaloc, en la Primer Sesión sobre Acústica de Instrumentos Sonoros Antiguos, Cancun, Mexico, 2-6 de diciembre de 2003, organizada por el autor.